A matemática por detrás das distâncias de segurança

Quando chegam ao cenário de acidente o que as autoridades procuram são as marcas de derrapagem. As perguntas centram-se nesse importante aspeto para tentar adivinhar a que velocidade seguiam os veículos envolvidos.

No momento que um condutor aciona os travões de um carro, o carro não vai parar de imediato. A distância de travagem é a distância que o carro percorre antes de se imobilizar. Para isso, é necessário saber a matemática por detrás das distâncias de segurança.

Será que esta curiosidade pode ser satisfeita de forma simples e sem grandes cálculos? Só se for empiricamente. Porque, sem essa experiência acumulada, para apurar a distância mínima exata a que pode circular só mesmo de forma científica.

Quando existem reconstituições de acidentes de trânsito, por exemplo, para apurar responsabilidades, por vezes é necessário saber a velocidade a que ocorreu o embate. Mas para o fazer é necessário calculá-la de forma correta.

Os fatores que influenciam o cálculo

A grande pergunta é “Que distância é necessária para parar a partir desta velocidade?”. Para conseguir responder é necessário saber determinados parâmetros. Mas afinal será assim tão difícil de calcular?

Basta saber qual a velocidade a que o veículo circula, ou é necessário algo mais? A resposta: é preciso muito mais! Os parâmetros a considerar são numerosos. Desde as condições da estrada, o tipo de piso, a sua inclinação e a taxa de desgaste.

Outros fatores que alteram profundamente as distâncias de travagem são as condições meteorológicas que influenciam o piso. Se choveu, a aderência é mais reduzida que aquela que existe com piso seco.

Naturalmente que, caso exista neve ou gelo na estrada, ainda reduz mais o atrito necessário a efetuar uma travagem em curta distância. O próprio tipo de pneu influencia a aderência ao piso. O peso do veículo e a eficácia dos travões que o mesmo possui, são outros fatores a serem levados em conta.

A matemática por detrás das distâncias de segurança

Como deu para perceber pela longa “introdução” deste texto a fórmula não será assim tão simples. O cálculo da distância de travagem envolve alguma matemática e o conhecimento de diversos parâmetros. Mas vamos à fórmula simplificada:

d = distancia de travagem (m)
v = velocidade do carro (m/s)
μ = Coeficiente de fricção
g = aceleração devido à gravidade (9.80 m/s2)

Mas nada como um exemplo prático para “testar” o conhecimento. Vamos supor que um condutor circula num carro numa zona residencial a 50 km / h. É obrigado a efetuar uma travagem de emergência, usando toda a capacidade de travagem disponível. Vamos partir do princípio que o coeficiente de fricção entre os pneus e a estrada é μ = 0,60.

Sabe qual é a distância de travagem do carro? Primeiro tem de converter a velocidade em km/h para metros por segundo. A fórmula para esse cálculo é a seguinte:

 

v = 13.89 m/s

 

Agora já pode usar este valor na fórmula de cálculo da distância de travagem em segurança. Vamos calcular o que falta.

 

 

 

 

 

 

A distância de paragem do carro é de 16,40 metros. Agora que já sabe como calcular, é só extrapolar e calcular outras situações. Um condutor segue num carro numa estrada gelada a 100 km/h. Ao acionar os travões a fundo, que distancia irá percorrer? Vamos pressupor que o coeficiente de fricção entre os pneus e o gelo na estrada é μ = 0,15.

Comecemos com a conversão de km/h para metros por segundo. Depois avançamos para o cálculo da distância de travagem em segurança.

 

 

 

v = 27.78 m/s

 

 

 

 

 

d = 262.4 m

As diferenças entre os casos apresentados

Neste caso, a distância até a imobilização do carro são uns surpreendentes 262,4 metros. Analisemos os motivos para tal resultado. Constatamos que a velocidade foi o dobro e a superfície gelada reduziu o atrito para somente 25% do caso anterior.

Tudo somado provocou um aumento de 16 vezes da distância necessária para efetuar a travagem em segurança. Esta fórmula de distância de travagem não inclui o efeito dos travões anti bloqueio, vulgo ABS, ou a técnica de bombear o pedal de travões.

Além disso, esta fórmula não leva em conta qualquer perda de velocidade devido a forças de colisão, ou o tempo de reação necessário para perceber e, em seguida, responder a uma determinada situação.

Este resultado acaba sendo ele próprio uma aproximação, pois saber os parâmetros a 100% por vezes revela-se quase impossível. Mas saber se necessita de duas dezena de metros ou de três centenas para imobilizar um veículo é relevante.

Foto | Bloomsberries